О портале "Математика. ру" arrow Исчезновение фигур arrow Парадокс шахматной доски
Математический портал Математику.ру

 

Так же, как математик исследует отвлеченное (... опуская все чувственно воспринимаемое, напр., тяжесть и легкость, твердость и противоположное [ей], также тепло и холод и все остальные чувственно воспринимаемые противоположности, и оставляет только количественное и непрерывное...), точно так же обстоит дело и с исследованием сущего [11, т. 1, с. 278].

 

 

Парадокс шахматной доски

Печать E-mail
28.02.2008 г.

Ответ состоит в том, что наша диагональная линия проходит несколько ниже левого нижнего угла клет­ки, находящейся в правом верхнем углу доски. Благодаря этому отрезанный треугольник имеет вы­соту, равную не 1, а , и, таким образом, высота равна не 9, а  единицам.   Увеличение   высоты   на единицы почти незаметно, но, будучи принято в ра­счет, оно приводит к требуемой площади прямоуголь­ника в 64 квадратные единицы.

Парадокс становится еще более поразительным, если вместо шахматной доски взять просто квадрат­ный лист бумаги без клеток, так как в нашем случае при внимательном изучении обнаруживается неакку­ратное смыкание клеток вдоль линии разреза.

Связь нашего парадокса с парадоксом вертикаль­ных линий, рассмотренным в предыдущей главе, ста­новится ясной, если проследить за клетками у линии разреза. При продвижении вдоль линии разреза вверх обнаруживается, что над линией части разрезан­ных клеток (на. рисунке они затемнены) постепен­но уменьшаются, а под линией постепенно увели­чиваются. На шахматной доске было пятнадцать затемненных клеток, а на прямоугольнике, получив­шемся после перестановки частей, их стало только четырнадцать. Кажущееся исчезновение одной затем­ненной клетки есть просто другая форма рассмотренного выше парадокса. Когда мы отрезаем и затем переме­щаем маленький треугольничек, мы фактически разрезаем часть А шахматной доски на два куска, которые затем меняются местами вдоль диагонали. Для головоломки важны только клетки, прилежащие к линии разреза, остальные же никакого значения не имеют, играя роль оформления. Однако присут­ствие их меняет характер парадокса. Вместо исчезно­вения одной из нескольких маленьких клеток (или несколько более сложной фигуры, скажем, игральной карты, человеческого лица и т. п., которую можно было начертить внутри каждой клетки) мы сталкива­емся здесь с изменением площади большой геометриче­ской фигуры.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика