О портале "Математика. ру" arrow Исчезновение фигур arrow Парадокс шахматной доски
Математический портал Математику.ру

Ф. Клейн

Математика только тогда сможет равномерно развиваться по всем направлениям, когда ни один из видов исследования не будет оставлен в пренебрежении. Пусть каждый математик работает в том направлении, к которому лежит его сердце [139, с. 153].

 

Парадокс шахматной доски

Печать E-mail
28.02.2008 г.

Ответ состоит в том, что наша диагональная линия проходит несколько ниже левого нижнего угла клет­ки, находящейся в правом верхнем углу доски. Благодаря этому отрезанный треугольник имеет вы­соту, равную не 1, а , и, таким образом, высота равна не 9, а  единицам.   Увеличение   высоты   на единицы почти незаметно, но, будучи принято в ра­счет, оно приводит к требуемой площади прямоуголь­ника в 64 квадратные единицы.

Парадокс становится еще более поразительным, если вместо шахматной доски взять просто квадрат­ный лист бумаги без клеток, так как в нашем случае при внимательном изучении обнаруживается неакку­ратное смыкание клеток вдоль линии разреза.

Связь нашего парадокса с парадоксом вертикаль­ных линий, рассмотренным в предыдущей главе, ста­новится ясной, если проследить за клетками у линии разреза. При продвижении вдоль линии разреза вверх обнаруживается, что над линией части разрезан­ных клеток (на. рисунке они затемнены) постепен­но уменьшаются, а под линией постепенно увели­чиваются. На шахматной доске было пятнадцать затемненных клеток, а на прямоугольнике, получив­шемся после перестановки частей, их стало только четырнадцать. Кажущееся исчезновение одной затем­ненной клетки есть просто другая форма рассмотренного выше парадокса. Когда мы отрезаем и затем переме­щаем маленький треугольничек, мы фактически разрезаем часть А шахматной доски на два куска, которые затем меняются местами вдоль диагонали. Для головоломки важны только клетки, прилежащие к линии разреза, остальные же никакого значения не имеют, играя роль оформления. Однако присут­ствие их меняет характер парадокса. Вместо исчезно­вения одной из нескольких маленьких клеток (или несколько более сложной фигуры, скажем, игральной карты, человеческого лица и т. п., которую можно было начертить внутри каждой клетки) мы сталкива­емся здесь с изменением площади большой геометриче­ской фигуры.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика