О портале "Математика. ру" arrow С мелкими предметами arrow Фокусы со шнуром или бечевкой
Математический портал Математику.ру

М. И. Калинин

Для анализа большого математического таланта надо различать способность развивать новые понятия и дар к распознаванию глубины связей и упрощению оснований [цит. по: 264, с. 269].

 

Фокусы со шнуром или бечевкой

Печать E-mail
28.02.2008 г.

Фокусы со шнуром или бечевкой

Показывающий раскладывает на столе шнур за­мысловатым образом, а зритель пытается поставить внутрь одной из образовавшихся  петель   свой  палец так, чтобы он оказался захваченным, когда фокусник начнет стягивать шнур со стола. Существует много остроумных способов укладки шнура, позволяющих фокуснику быть хозяином в этой игре, т. е. либо за­хватывать палец зрителя, либо оставлять его свобод­ным, независимо от того, куда зритель поставит его. На рис. 25 дан простейший вариант с двумя петлями. Независимо от того, какую из них, А или В, изберет зритель, показывающий может дать ему выиграть или проиграть, собирая тем или иным способом концы шнура.

 

Image

 

 

На рис. 25 эти два спосо­ба указаны соответственно стрелками С и D. Этот фокус удобно показывать также при помощи пояса, который сна­чала складывается вдвое, а затем скручивается в спираль вокруг большого и указатель­ного пальцев (один из ко­торых предварительно встав­ляется в петлю). Зритель обыкновенно старается усле­дить за петлей, в которую вначале был поставлен палец показывающего. Однако в какое бы место зритель ни поставил затем свой па­лец, считая, что он ставит его в петлю, показывающий может стянуть пояс беспрепятственно. Здесь, как и в случае со шнуром, показывающий по желанию может либо свободно стянуть пояс с пальца, либо оставить палец захваченным.

Для показа другого занимательного фокуса нужен шнур и бечевка длиной не менее 6 м. Концы этого шнура связывают узлом, чтобы получилась замкнутая кривая, и кого-нибудь из присутствующих просят уложить шнур на ковре так, чтобы образовался сколь угодно сложный узор (рис. 26), но с условием, чтобы в нем не было само­пересечений. Затем по краям узора укладывают газеты, так что видимой остается лишь его внутренняя прямо­угольная  часть  (рис.  27).Теперь зритель ставит палец и держит его прижатым в любом месте узора. Вопрос состоит в следующем: если убрать   одну   из газет   и потянуть   наружу   за какую-нибудь часть шнура, бывшую под газетой, будет при этом палец зрителя захвачен шнуром или же он останется свободным? Принимая во внимание сложность узора, а также то, что границы его скрыты под газетой, кажется совершенно невозможным уга­дать, какие места на ковре будут внутренними по от­ношению к замкнутой кривой, обозначенной шнуром, а какие внешними. Тем не менее всякий раз показы­вающий может безошибочно установить, будет палец за­хвачен шнуром или нет.

 

 

Image

 

 

 

Image

Для другого варианта этой головоломки нужна дюжина или более простых булавок. Показывающий быстро и, как кажется, совсем наугад располагает их в различных местах видимой части узора, пока ими не будет утыкан весь, прямоугольник. Затем шнур, стягивается с ковра и все булавки остаются свобод­ными. Можно взять одну булавку, отличающуюся по своему цвету (или размеру) от остальных, и поместить ее на узоре так, что после стягивания шнура с ковра она останется единственной захваченной в петлю, в то время как все остальные будут свободны. Можно предложить еще один вариант, когда все булавки размещаются внутри замкнутой кривой. В этом случае стягиваемый шнур образует петлю, окружающую все булавки.

Все эти головоломки основаны на нескольких про­стых правилах.  Если   какие-нибудь   две точки   лежат внутри кривой, образуемой шнуром, то соединяющая их воображаемая линия пересекает эту кривую четное число раз. То же самое справедливо и в случае, когда обе точки лежат вне кривой. Но если одна точка лежит внутри, а другая вне кривой, то соеди­нительная линия всегда дает нечетное число пересе­чений.

Перед тем как будут положены газеты, выделите мысленно на узоре вблизи его середины какую-нибудь точку, внешнюю по отношению к кривой. Это нетрудно сделать, проведя, например, воображаемую линию от какой-нибудь точки вне узора по на­ правлению к середине. Вы можете, например, за­ помнить точку А на рис. 27.
Теперь, даже при закры­тых газетами границах узора, для вас не составит труда определить, будет интересующая   вас   точка внутренней или   внешней.

Для этого нужно лишь провести воображаемую ли­нию (она не обязательно должна быть прямой, хотя, конечно, прямую линию представить легче всего) от требуемого места к точке, о которой вы знаете, что она внешняя, и заметить, будет число пересечений чет­ным или нечетным.

Метод демонстрации всех вариантов, описанных выше, прост. Дюжину булавок можно быстро раз­местить вне замкнутой кривой следующим образом. Первую булавку воткните в заранее известное место, затем дважды пересеките кривую и воткните следую­щую, еще раз дважды пересеките кривую и воткните третью булавку и т. д. Если же вы захотите захватить какую-нибудь одну отмеченную булавку, то, прежде чем воткнуть ее в ковер, пересеките кривую один раз, отправляясь от любой уже воткнутой булавки. Конечно, вы можете с такой же быстротой воткнуть все булавки и внутри замкнутой кривой.

Аналогичный фокус можно доказать с карандашом и бумагой. Попросите кого-нибудь начертить на бума­ге сколь угодно сложную замкнутую кривую {конечно, без самопересечений) и отогнуть назад все четыре стороны листа так, чтобы осталась видимой только внут­ренняя прямоугольная часть (рис. 28).

 

Image

 

Пусть зритель, далее, поставит на узоре несколько крестиков. Вы бе­рете карандаш и, не задумываясь, обводите ряд крести­ков, говоря, что все они лежат внутри кривой. После этого стороны листа отгибаются обратно и все могут проверить, что вы не ошиблись.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика