О портале "Математика. ру"
Математический портал Математику.ру

Г. Адаме

В математике... найти и верно поставить вопрос несравненно труднее, чем его решить; как скоро вопрос поставлен и поставлен верно, решение его так или иначе отыщется. Пафнутий Львович [Чебышев] отличается изумительной способностью. и уменьем ставить новые вопросы в математике. Это умение ученого-математика ... служит несомненным признаком его гениальности [цит. по: 231, с. 25].

 

Быстрое извлечение кубического корня

Печать E-mail
10.10.2007 г.
 

Демонстрация фокуса с извлечением кубического корня начинается с того, что кого-нибудь из присут­ствующих просят взять любое число от 1 до 100, воз­вести его в куб и сообщить вслух результат. После этого показывающий мгновенно называет кубический корень из названного числа.

Для того чтобы показывать этот фокус, нужно снача­ла выучить кубы чисел от 1 до 10:

1 - 1                               

2 - 8                               

3 - 27                                    

4 - 64                                      

5 - 125

6 -  216

7 - 343

8 - 512

9 -729                                 

10 - 1000

При изучении этой таблицы обнаруживается, что все цифры, на которые оканчиваются кубы, различ­ны, причем во всех случаях, за исключением 2 и 3, а также 7 и 8, последняя цифра куба совпадает с числом, возводимым в куб. В исключительных же случаях последняя цифра куба равна разности между 10 и чис­лом, возводимым в куб.

Покажем, как это обстоятельство используется для быстрого извлечения кубического корня. Пусть зритель, возводя некоторое число в куб, получил, на­пример, 250 047. Последняя цифра этого числа 7, из чего немедленно следует, что последней цифрой куби­ческого корня должно быть 3. Первую цифру кубиче­ского корня находим следующим образом. Зачеркнем последние три цифры куба (независимо от количества его цифр) и рассмотрим цифры, стоящие впереди,- в нашем случае это 250. Число 250 располагается в таблице кубов между кубами шестерки и семерки. Меньшая из этих цифр - в нашем случае 6 - и будет первой цифрой кубического корня. Поэтому правиль­ным ответом будет 63.

Чтобы лучше уяснить суть дела, приведем еще один пример. Пусть названо число 19 683. Его послед­няя цифра 3 указывает, что последней цифрой куби­ческого корня будет 7. Зачеркивая последние три цифры, получаем число 19, которое лежит между ку­бом двойки и кубом тройки. Меньшим из этих чисел будет 2, поэтому искомым кубическим корнем бу­дет 27.

Может показаться странным, но для извлечения целочисленных корней из степеней более высоких, чем третья, существуют более простые правила. Особенно легко находить корни пятой степени, потому что лю­бое число и его пятая степень всегда оканчиваются од­ной и той же цифрой.

 
« Пред.
Яндекс.Метрика