О портале "Математика. ру" arrow Топологические arrow Бумажные кольца
Математический портал Математику.ру

Д. Ф. Араго

Я никогда не приписываю формулам неограниченную область правильности. В действительности большая часть формул справедлива только при выполнении некоторых условий. Определение этих условий и, конечно, уточнение смысла употребляемых терминов заставляют у меня исчезать всякую неопределенность [цит. по: 167, с. 39].

 

Бумажные кольца

Печать E-mail
10.10.2007 г.

Хорошо всем известный «лист Мёбиуса», назван­ный по имени Августа Фердинанда Мёбиуса, немец­кого астронома и пионера-тополога, впервые описав­шего эту поверхность, используется на протяжении последних 75 лет для многих фокусов. В одном из них показывающий вручает зрителю три больших бумажных кольца, каждое из которых получилось путем склеива­ния концов длинной бумажной ленты. Зритель разре­зает ножницами первое кольцо вдоль ленты по­середине, пока не вернется в исходную точку. В ре­зультате получаются два отдельных кольца. Разрезая таким же образом второе кольцо, он получает, к своему удивлению, не два кольца, а одно, которое вдвое длиннее исходного. Наконец, разрезая третье, он снова получает поразительный результат: два кольца, сцепленных друг с другом.

 

Image

Image

Результат этого фокуса зависит от того, как были сомкнуты концы ленты перед склейкой. Первое наше кольцо получилось путем простого соединения концов ленты без перекручивания. Второе кольцо (его назы­вают листом Мёбиуса) получается при соединении концов ленты, перекрученной один раз на 18O0. Одним из наиболее любопытных свойств этой поверхности, имеющей только одну сторону и один край, является то,  что,  разрезая ее вдоль посередине, мы получаем

Первый разрез Второй

Image 

 Image

одно большое кольцо, если же разрезать его не посе­редине, а на расстоянии в одну треть ширины от края, то получается два кольца: одно большое и сцеплен­ное с ним маленькое. Третье кольцо получилось при разрезании ленты, концы которой перекручивались перед склейкой дважды,  т. е.  на  360°.

В другом варианте фокуса кольцо разрезается на два отдельных кольца, одно из которых при разреза­нии посередине превращается тоже в два отдельных кольца, а другое - в одно большое. Оригинальный метод приготовления кольца для такого фокуса пока­зан на рис. 4, а его улучшение - на рис. 5. Для склеи­вания концов употребляется какой-нибудь быстросох­нущий   клей.

Image

                                                         Рис. 8.

Способ приготовления бумажной ленты, при котором после двух разрезов получается цепочка из трех сцеп­ленных   колец, изображен на рис. 6.

Если изготовить кольцо так, как показано на рис. 7, то после первого разрывания (разрезания) получится большое кольцо, размер которого вдвое больше первоначального, а второе разрывание даст кольцо вчетверо длиннее исходного. Другой вариант изображен на рис. 8, первое разрывание дает одно большое  кольцо,   а  второе - два  сцепленных.

Можно придумать и другие комбинации. Например, после разрывания кольца, изображенного на рис. 9, получаются два отдельных кольца. Разрывание одного из них дает цепочку из трех колец, разрывание другого - одно большое кольцо. Это последнее коль­цо можно разрывать еще раз, причем получится еще большее  кольцо.

Image

Если трижды перекрученную ленту продеть сквозь перстень, склеить концы, а затем разрезать или разорвать вдоль посередине, то получится одно большое кольцо с узлом,  завязанным вокруг перстня.

 

 
« Пред.
Яндекс.Метрика