Другой, несколько менее известный вычислительный фокус состоит в почти мгновенном сложении любых десяти последовательных чисел Фибоначчи (мы уже упоминали, что так называют ряд чисел, в котором каждое, начиная с третьего, представляет собой сумму двух предшествующих). Этот фокус демонстрируют так: показывающий просит кого-нибудь записать друг под другом два любых числа, какие он пожелает. Допустим для примера, что были выбраны 8 и 5. Затем зритель должен сложить эти числа. Найденное таким образом третье число складывается со вторым (стоящим над ним), и получается четвертое число. Этот процесс повторяют до тех пор, пока в вертикальном столбце не окажется десять чисел:
Теория вероятностей есть в сущности не что иное, как здравый смысл, сведенный к исчислению: она заставляет оценивать с точностью то, что справедливые умы чувствуют как бы инстинктом, часто не умея отдавать себе в этом отчета. Если принять во внимание аналитические методы, которые возникли из этой теории, истинность принципов, служащих ей основанием, утонченную и изящную логику, которой требует решение, задач, учреждения общественной пользы, опирающиеся на нее, и распространение, которое она получила и может еще получить при применении ее к важнейшим вопросам натуральной философии и нравственных наук; если затем заметить, что даже в таких областях, которые не могут быть подчинены исчислению, она дает самые верные взгляды, которые могут нами руководить в наших суждениях, и что она нас учит предохранять себя от иллюзий, которые нас часто сбивают с пути,- мы увидим, что нет науки, более достойной наших размышлений, и что было бы очень полезно ввести ее в систему народного просвещения [168, с. 205-206].
Действительно, кое-что из того, что ранее было мною усмотрено при помощи механики, позднее было также доказано и геометрически, так как рассмотрение при помощи этого метода еще не является доказательством; однако получить при помощи этого метода некоторое предварительное представление об исследуемом, а затем найти и само доказательство гораздо удобнее, чем производить изыскания, ничего не зная [14, с. 299].
Так же, как математик исследует отвлеченное (... опуская все чувственно воспринимаемое, напр., тяжесть и легкость, твердость и противоположное [ей], также тепло и холод и все остальные чувственно воспринимаемые противоположности, и оставляет только количественное и непрерывное...), точно так же обстоит дело и с исследованием сущего [11, т. 1, с. 278].
Вычисление полезно во всех трудах, связанных со светскими, ведическими или иными подобными религиозными делами. Наука вычисления высоко почитается в науке любви, в науке о богатстве, в музыке и драме, в кулинарном искусстве, в медицине, в архитектуре, в просодии, поэтике и поэзии, в логике и грамматике и в других вещах... Она используется в связи с движениями Солнца и других светил, с затмениями и соединениями планет и в связи с направлением, положением и временем и с ходом Луны. Количество, диаметры и периметры островов, океанов и гор, обширные размеры поселений и зданий обитателей мира, пространств между мирами, мира света, мира богов и жителей ада и другие всевозможные измерения - все это делается с помощью математики [цит. по: 344, с. 108-109].
Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть - весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира. Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от содержания, оставить это последнее в стороне как нечто безразличное [2, т. 20, с. 37].
